सोडोवचें 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

गुणकपद

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9w^{2}+aw+bw-4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=-3 b=12$$

9w^{2}+9w-4 हें \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right) बरोवचें.

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

पयल्यात 3wफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3w-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4क -36 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

144 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-9±15}{18} सोडोवचें. 15 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{6}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{18} उणो करचो.

$$w=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-9±15}{18} सोडोवचें. -9 तल्यान 15 वजा करची.

$$w=-\frac{24}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{18} उणो करचो.

$$w=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{4}{3} बदली करचीं.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान w वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून w क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3w+4}{3} क \frac{3w-1}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

3क 3 फावटी गुणचें.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

9 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$