सोडोवचें 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

w खातीर सोडोवचें

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 30w वजा करचें.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9w^{2}+aw+bw+25 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -30.

$$a=-15 b=-15$$

9w^{2}-30w+25 हें \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right) बरोवचें.

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

पयल्यात 3wफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3w-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 30w वजा करचें.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -30 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

25क -36 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

-900 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 च्या विरुध्दार्थी अंक 30 आसा.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{30}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{18} उणो करचो.

$$w=\frac{5}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 30w वजा करचें.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$9w^{2}-30w=-25$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{9} उणो करचो.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

-\frac{5}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{10}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{9} क -\frac{25}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

गुणकपद w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{3} ची बेरीज करची.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$w=\frac{5}{3}$$