सोडोवचें 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

गुणकपद

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9x^{2}+ax+bx+50 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -81.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 हें \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-25 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

50क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

-1800 कडेन 6561 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 च्या विरुध्दार्थी अंक 81 आसा.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{81±69}{18} सोडोवचें. 69 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{150}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{150}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{25}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{81±69}{18} सोडोवचें. 81 तल्यान 69 वजा करची.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{25}{3} आनी x_{2} खातीर \frac{2}{3} बदली करचीं.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x-2}{3} क \frac{3x-25}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3क 3 फावटी गुणचें.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$