सोडोवचें 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-6 b=-6$$

9x^{2}-12x+4 हें \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 3x-2=0.

$$x=\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -12 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

4क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

-144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}-12x=-4$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{9} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क -\frac{4}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{2}{3}$$