सोडोवचें 9t^2-36t+1=0

$$9 { t }^{ 2 } -36t+1 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 3.972026594$$

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 0.027973406$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -36 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-36 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36}}{2\times 9}$$

-36 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1260}}{2\times 9}$$

1260 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

-36 च्या विरुध्दार्थी अंक 36 आसा.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} सोडोवचें. 6\sqrt{35} कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{6\sqrt{35}+36}{18}$$

18 न36+6\sqrt{35} क भाग लावचो.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} सोडोवचें. 36 तल्यान 6\sqrt{35} वजा करची.

$$t=\frac{36-6\sqrt{35}}{18}$$

18 न36-6\sqrt{35} क भाग लावचो.

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$9t^{2}-36t+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9t^{2}-36t=-1$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9t^{2}-36t}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)t=-\frac{1}{9}$$

9 न-36 क भाग लावचो.

$$t^{2}-4t=-\frac{1}{9}$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$t^{2}-4t+4=-\frac{1}{9}+4$$

4 कडेन -\frac{1}{9} ची बेरीज करची.

$$t^{2}-4t+4=\frac{35}{9}$$

गुणकपद t^{2}-4t+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-2\right)^{2}=\frac{35}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$t-2=\frac{\sqrt{35}}{3} t-2=-\frac{\sqrt{35}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$