सोडोवचें 8y^2-14y-15=

$$8 y ^ { 2 } - 14 y - 15 =$$

गुणकपद

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 8y^{2}+ay+by-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-20 b=6$$

8y^{2}-14y-15 हें \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right) बरोवचें.

$$\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)$$

पयल्यात 4yफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2y-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$8y^{2}-14y-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-15क -32 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

480 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$y=\frac{14±26}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{14±26}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{14±26}{16} सोडोवचें. 26 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{40}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{40}{16} उणो करचो.

$$y=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{14±26}{16} सोडोवचें. 14 तल्यान 26 वजा करची.

$$y=-\frac{12}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{16} उणो करचो.

$$y=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{4} बदली करचीं.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4y+3}{4} क \frac{2y-5}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}$$

8 आनी 8 त 8 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$