सोडोवचें 8x^2+14x+5

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

गुणकपद

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 8x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=4 b=10$$

8x^{2}+14x+5 हें \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right) बरोवचें.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

5क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

-160 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±6}{16} सोडोवचें. 6 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{16} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±6}{16} सोडोवचें. -14 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{16} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{4} बदली करचीं.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4x+5}{4} क \frac{2x+1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

8 आनी 8 त 8 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$