सोडोवचें 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 11y^{2}+ay+by+8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -26.

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8 हें \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) बरोवचें.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

पयल्यात 11yफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-2=0 आनी 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 11, b खातीर -26 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

8क -44 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

-352 कडेन 676 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 च्या विरुध्दार्थी अंक 26 आसा.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

11क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{26±18}{22} सोडोवचें. 18 कडेन 26 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{44}{22}$$

22 न44 क भाग लावचो.

$$y=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{26±18}{22} सोडोवचें. 26 तल्यान 18 वजा करची.

$$y=\frac{8}{22}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{22} उणो करचो.

$$y=\frac{4}{11}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$11y^{2}-26y=-8$$

दोनुय कुशींक 11 न भाग लावचो.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11 वरवीं भागाकार केल्यार 11 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

-\frac{13}{11} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{26}{11} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{11} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{11} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{121} क -\frac{8}{11} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

गुणकपद y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{11} ची बेरीज करची.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$