सोडोवचें 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -6 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

128 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} सोडोवचें. 2\sqrt{41} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

16 न6+2\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{41} वजा करची.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

16 न6-2\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$8x^{2}-6x=4$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$