सोडोवचें 8x^2-4x=18

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1.770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1.270690633$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}-4x=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

तातूंतल्यानूच 18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -4 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-18क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

576 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

592 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} सोडोवचें. 4\sqrt{37} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

16 न4+4\sqrt{37} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} सोडोवचें. 4 तल्यान 4\sqrt{37} वजा करची.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

16 न4-4\sqrt{37} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}-4x=18$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{9}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$