सोडोवचें 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 30x वजा करचें.

$$8x^{2}-30x=27$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 8x^{2}+ax+bx-27 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -30.

$$a=-36 b=6$$

8x^{2}-30x-27 हें \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right) बरोवचें.

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-9=0 आनी 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 30x वजा करचें.

$$8x^{2}-30x=27$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -30 आनी c खातीर -27 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-27क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

864 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

1764 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

-30 च्या विरुध्दार्थी अंक 30 आसा.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±42}{16} सोडोवचें. 42 कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{72}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{72}{16} उणो करचो.

$$x=\frac{9}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±42}{16} सोडोवचें. 30 तल्यान 42 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{16} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 30x वजा करचें.

$$8x^{2}-30x=27$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

-\frac{15}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{15}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{225}{64} क \frac{27}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$