सोडोवचें 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}+6x=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर 6 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-7क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

224 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

260 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} सोडोवचें. 2\sqrt{65} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

16 न-6+2\sqrt{65} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{65} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

16 न-6-2\sqrt{65} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}+6x=7$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{8} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क \frac{7}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$