सोडोवचें 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

\frac{9}{2}x मेळोवंक 7x आनी -\frac{5}{2}x एकठांय करचें.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

दोनूय कुशींतल्यान 1000 वजा करचें.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{5}{2}, b खातीर \frac{9}{2} आनी c खातीर -1000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{5}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-1000क 10 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-10000 कडेन \frac{81}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{5}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} सोडोवचें. \frac{i\sqrt{39919}}{2} कडेन -\frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

-5 न\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} सोडोवचें. -\frac{9}{2} तल्यान \frac{i\sqrt{39919}}{2} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

-5 न\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

\frac{9}{2}x मेळोवंक 7x आनी -\frac{5}{2}x एकठांय करचें.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

-\frac{5}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{5}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} च्या पुरकाक \frac{9}{2} गुणून -\frac{5}{2} न \frac{9}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} च्या पुरकाक 1000 गुणून -\frac{5}{2} न 1000 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

-\frac{9}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100} कडेन -400 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{10} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$