सोडोवचें 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

771 मेळोवंक 772 आनी 1 वजा करचे.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

उच्च पावराचो कोएफिसियंट 771-2x^{2}+x पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर -771 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} आनी x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} आनी x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} आसा.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

जेन्ना x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} आनी x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} आसा.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$