सोडोवचें 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-57$$

$$x=0$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

1350 मेळोवंक 75 आनी 18 गुणचें.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 75+x क 18-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

दोनूय कुशींतल्यान 1350 वजा करचें.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

0 मेळोवंक 1350 आनी 1350 वजा करचे.

$$-57x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-57x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -57 आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-57\right)^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 च्या विरुध्दार्थी अंक 57 आसा.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{57±57}{-2} सोडोवचें. 57 कडेन 57 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{114}{-2}$$

-2 न114 क भाग लावचो.

$$x=-57$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{57±57}{-2} सोडोवचें. 57 तल्यान 57 वजा करची.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-57 x=0$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

1350 मेळोवंक 75 आनी 18 गुणचें.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 75+x क 18-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

दोनूय कुशींतल्यान 1350 वजा करचें.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

0 मेळोवंक 1350 आनी 1350 वजा करचे.

$$-57x-x^{2}=0$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-57x=0$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-1 न-57 क भाग लावचो.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

-1 न0 क भाग लावचो.

$$x^{2}+57x=0$$

\frac{57}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 57 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{57}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{57}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

गुणकपद x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{57}{2} वजा करचें.

$$x=0 x=-57$$