सोडोवचें 7+4x+5x^2=0

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 4 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

7क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

-140 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

-124 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} सोडोवचें. 2i\sqrt{31} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

10 न-4+2i\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} सोडोवचें. -4 तल्यान 2i\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

10 न-4-2i\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+4x=-7$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

\frac{2}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{25} क -\frac{7}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$