सोडोवचें 7n^2+39n-18=0

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 7n^{2}+an+bn-18 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 39.

$$a=-3 b=42$$

7n^{2}+39n-18 हें \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right) बरोवचें.

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

पयल्यात nफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7n-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 7n-3=0 आनी n+6=0.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 39 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

39 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-18क -28 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

504 कडेन 1521 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-39±45}{14} सोडोवचें. 45 कडेन -39 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{6}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{14} उणो करचो.

$$n=\frac{3}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-39±45}{14} सोडोवचें. -39 तल्यान 45 वजा करची.

$$n=-\frac{84}{14}$$

14 न-84 क भाग लावचो.

$$n=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

तातूंतल्यानूच -18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

0 तल्यान -18 वजा करची.

$$7n^{2}+39n=18$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

\frac{39}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{39}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{39}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{39}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1521}{196} क \frac{18}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

गुणकपद n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{39}{14} वजा करचें.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$