सोडोवचें 64w^2+96w+36=0

$$64 w ^ { 2 } + 96 w + 36 = 0$$

w खातीर सोडोवचें

$$w=-\frac{3}{4}=-0.75$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$64w^{2}+96w+36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 64, b खातीर 96 आनी c खातीर 36 बदली घेवचे.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 64\times 36}}{2\times 64}$$

96 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 64\times 36}}{2\times 64}$$

64क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-256\times 36}}{2\times 64}$$

36क -256 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-9216}}{2\times 64}$$

-9216 कडेन 9216 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-96±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=-\frac{96}{2\times 64}$$

64क 2 फावटी गुणचें.

$$w=-\frac{96}{128}$$

32 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-96}{128} उणो करचो.

$$w=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$64w^{2}+96w+36=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$64w^{2}+96w+36-36=-36$$

तातूंतल्यानूच 36 वजा केल्यार 0 उरता.

$$64w^{2}+96w=-36$$

दोनुय कुशींक 64 न भाग लावचो.

$$\frac{64w^{2}+96w}{64}=-\frac{36}{64}$$

64 वरवीं भागाकार केल्यार 64 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$w^{2}+\frac{96}{64}w=-\frac{36}{64}$$

32 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{64} उणो करचो.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=-\frac{36}{64}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-36}{64} उणो करचो.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=-\frac{9}{16}$$

\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{-9+9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क -\frac{9}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=0$$

गुणकपद w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$w+\frac{3}{4}=0 w+\frac{3}{4}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} वजा करचें.

$$w=-\frac{3}{4} w=-\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$w=-\frac{3}{4}$$