सोडोवचें 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

गुणकपद

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6z^{2}+az+bz+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-9 b=-4$$

6z^{2}-13z+6 हें \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) बरोवचें.

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

पयल्यात 3zफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2z-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

6क -24 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{13±5}{12} सोडोवचें. 5 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{12} उणो करचो.

$$z=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{13±5}{12} सोडोवचें. 13 तल्यान 5 वजा करची.

$$z=\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{12} उणो करचो.

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{2}{3} बदली करचीं.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3z-2}{3} क \frac{2z-3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$