सोडोवचें 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

गुणकपद

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6y^{2}+ay+by-25 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-10 b=15$$

6y^{2}+5y-25 हें \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right) बरोवचें.

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

पयल्यात 2yफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3y-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

5 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-25क -24 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

600 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-5±25}{12} सोडोवचें. 25 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{20}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{12} उणो करचो.

$$y=\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-5±25}{12} सोडोवचें. -5 तल्यान 25 वजा करची.

$$y=-\frac{30}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{12} उणो करचो.

$$y=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{3} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2y+5}{2} क \frac{3y-5}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$