सोडोवचें 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 4 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

4 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-1क -24 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

24 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

40 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} सोडोवचें. 2\sqrt{10} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

12 न-4+2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{10} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

12 न-4-2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$6y^{2}+4y=1$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{6} उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$