सोडोवचें 6x-8<x^2

$$6 x - 8 < x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$6x-8-x^{2}<0$$

उच्च पावराचो कोएफिसियंट 6x-8-x^{2} पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$-6x+8+x^{2}>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-6x+8+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -6, आनी c खातीर 8 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{6±2}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=4 x=2$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-4 आनी x-2 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-4 आनी x-2 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-4<0 x-2<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<2 आसा.

$$x<2$$

जेन्ना x-4 आनी x-2 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-2>0 x-4>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>4 आसा.

$$x>4$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<2\text{; }x>4$$