सोडोवचें 6x^2-42x+36=0

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x^{2}-7x+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-6 b=-1$$

x^{2}-7x+6 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x-1=0.

$$x=6 x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -42 आनी c खातीर 36 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

-42 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

36क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

-864 कडेन 1764 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

-42 च्या विरुध्दार्थी अंक 42 आसा.

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{42±30}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{42±30}{12} सोडोवचें. 30 कडेन 42 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{72}{12}$$

12 न72 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{42±30}{12} सोडोवचें. 42 तल्यान 30 वजा करची.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 न12 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

तातूंतल्यानूच 36 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}-42x=-36$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

6 न-42 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

6 न-36 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=-6$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$x=6 x=1$$