सोडोवचें 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 हें \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-2=0 आनी 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+5x=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 5 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-6क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±13}{12} सोडोवचें. 13 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±13}{12} सोडोवचें. -5 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+5x=6$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

\frac{5}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

\frac{25}{144} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{12} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$