सोडोवचें 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 18 आनी c खातीर -19 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-19क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

456 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} सोडोवचें. 2\sqrt{195} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

12 न-18+2\sqrt{195} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} सोडोवचें. -18 तल्यान 2\sqrt{195} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

12 न-18-2\sqrt{195} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 19 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

तातूंतल्यानूच -19 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

0 तल्यान -19 वजा करची.

$$6x^{2}+18x=19$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{19}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$