सोडोवचें 6n^2-11n-2

$$6 n ^ { 2 } - 11 n - 2$$

गुणकपद

$$\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6n^{2}+an+bn-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-12 b=1$$

6n^{2}-11n-2 हें \left(6n^{2}-12n\right)+\left(n-2\right) बरोवचें.

$$\left(6n^{2}-12n\right)+\left(n-2\right)$$

फॅक्टर आवट 6n त 6n^{2}-12n.

$$6n\left(n-2\right)+n-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6n^{2}-11n-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-11 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-2क -24 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 6}$$

48 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 6}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$n=\frac{11±13}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{11±13}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{11±13}{12} सोडोवचें. 13 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{24}{12}$$

12 न24 क भाग लावचो.

$$n=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{11±13}{12} सोडोवचें. 11 तल्यान 13 वजा करची.

$$n=-\frac{2}{12}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{12} उणो करचो.

$$n=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{6} बदली करचीं.

$$6n^{2}-11n-2=6\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6n^{2}-11n-2=6\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6n^{2}-11n-2=6\left(n-2\right)\times \frac{6n+1}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6n^{2}-11n-2=\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(n-2\right)\left(6n+1\right)$$