सोडोवचें 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

गुणकपद

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

विचारांत घेयात 2b^{2}-9b-5. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2b^{2}+pb+qb-5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$1,-10 2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 हें \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) बरोवचें.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

फॅक्टर आवट 2b त 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द b-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-15क -24 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

360 कडेन 729 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 च्या विरुध्दार्थी अंक 27 आसा.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{27±33}{12} सोडोवचें. 33 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{60}{12}$$

12 न60 क भाग लावचो.

$$b=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{27±33}{12} सोडोवचें. 27 तल्यान 33 वजा करची.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{12} उणो करचो.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{2} बदली करचीं.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून b क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$