सोडोवचें 6(1+x)^2=1734

$$6 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1734$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=16$$

$$x=-18$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

289 मेळोवंक 1734 क 6 न भाग लावचो.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=289$$

दोनूय कुशींतल्यान 289 वजा करचें.

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

-288 मेळोवंक 1 आनी 289 वजा करचे.

$$-288+2x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+2x-288=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+2x-288 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-288$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-16 b=18$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-16=0 आनी x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

289 मेळोवंक 1734 क 6 न भाग लावचो.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=289$$

दोनूय कुशींतल्यान 289 वजा करचें.

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

-288 मेळोवंक 1 आनी 289 वजा करचे.

$$-288+2x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+2x-288=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-288 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-16 b=18$$

x^{2}+2x-288 हें \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 18 दुस-या गटात.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-16 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-16=0 आनी x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

289 मेळोवंक 1734 क 6 न भाग लावचो.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=289$$

दोनूय कुशींतल्यान 289 वजा करचें.

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

-288 मेळोवंक 1 आनी 289 वजा करचे.

$$-288+2x+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x-288=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -288 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-288\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-288\right)}}{2}$$

-288क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1152}}{2}$$

1152 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1156}}{2}$$

1156 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±34}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±34}{2} सोडोवचें. 34 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{2}$$

2 न32 क भाग लावचो.

$$x=16$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±34}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 34 वजा करची.

$$x=-\frac{36}{2}$$

2 न-36 क भाग लावचो.

$$x=-18$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=16 x=-18$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

289 मेळोवंक 1734 क 6 न भाग लावचो.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=289$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x+x^{2}=289-1$$

288 मेळोवंक 289 आनी 1 वजा करचे.

$$2x+x^{2}=288$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x=288$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

1 कडेन 288 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=289$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=17 x+1=-17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=16 x=-18$$