सोडोवचें 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 हें \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 4 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-10क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

240 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±16}{12} सोडोवचें. 16 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 न12 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±16}{12} सोडोवचें. -4 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

तातूंतल्यानूच -10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

0 तल्यान -10 वजा करची.

$$6x^{2}+4x=10$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{6} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{6} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$