सोडोवचें 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 12 आनी c खातीर -1134 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-1134क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

27216 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} सोडोवचें. 12\sqrt{190} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

12 न-12+12\sqrt{190} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{190}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} सोडोवचें. -12 तल्यान 12\sqrt{190} वजा करची.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

12 न-12-12\sqrt{190} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1134 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

तातूंतल्यानूच -1134 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 तल्यान -1134 वजा करची.

$$6x^{2}+12x=1134$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

6 न1134 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=189$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

1 कडेन 189 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=190$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 12 आनी c खातीर -1134 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-1134क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

27216 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} सोडोवचें. 12\sqrt{190} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

12 न-12+12\sqrt{190} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{190}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} सोडोवचें. -12 तल्यान 12\sqrt{190} वजा करची.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

12 न-12-12\sqrt{190} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1134 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

तातूंतल्यानूच -1134 वजा केल्यार 0 उरता.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 तल्यान -1134 वजा करची.

$$6x^{2}+12x=1134$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

6 न1134 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=189$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

1 कडेन 189 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=190$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$