सोडोवचें 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

b खातीर सोडोवचें

$$b=1$$

$$b=14$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$14-15b+b^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$b^{2}-15b+14=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू b^{2}+ab+bb+14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -15.

$$a=-14 b=-1$$

b^{2}-15b+14 हें \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right) बरोवचें.

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

पयल्यात bफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द b-14 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें b-14=0 आनी b-1=0.

$$b=14 b=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -60 आनी c खातीर 56 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-60 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

56क -16 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

-896 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 च्या विरुध्दार्थी अंक 60 आसा.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{60±52}{8} सोडोवचें. 52 कडेन 60 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{112}{8}$$

8 न112 क भाग लावचो.

$$b=14$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{60±52}{8} सोडोवचें. 60 तल्यान 52 वजा करची.

$$b=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$b=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$b=14 b=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 56 वजा करचें.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

तातूंतल्यानूच 56 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4b^{2}-60b=-56$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

4 न-60 क भाग लावचो.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

4 न-56 क भाग लावचो.

$$b^{2}-15b=-14$$

-\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद b^{2}-15b+\frac{225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} ची बेरीज करची.

$$b=14 b=1$$