सोडोवचें 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 56x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -30.

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1 हें \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) बरोवचें.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

पयल्यात 28xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 56, b खातीर -30 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

56क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

-224 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 च्या विरुध्दार्थी अंक 30 आसा.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

56क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±26}{112} सोडोवचें. 26 कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{56}{112}$$

56 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{56}{112} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±26}{112} सोडोवचें. 30 तल्यान 26 वजा करची.

$$x=\frac{4}{112}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{112} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{28}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$56x^{2}-30x=-1$$

दोनुय कुशींक 56 न भाग लावचो.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 वरवीं भागाकार केल्यार 56 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{56} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{15}{56} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{15}{28} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{56} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{56} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{225}{3136} क -\frac{1}{56} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{56} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$