सोडोवचें 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0.1+1.178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0.1-1.178982612i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-x+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -1 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

7क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

-140 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

-139 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} सोडोवचें. i\sqrt{139} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} सोडोवचें. 1 तल्यान i\sqrt{139} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-x+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-x=-7$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{1}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{100} क -\frac{7}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{10} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$