सोडोवचें 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -5 आनी c खातीर -17 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-17क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

340 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} सोडोवचें. \sqrt{365} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

10 न5+\sqrt{365} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} सोडोवचें. 5 तल्यान \sqrt{365} वजा करची.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

10 न5-\sqrt{365} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

तातूंतल्यानूच -17 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

0 तल्यान -17 वजा करची.

$$5x^{2}-5x=17$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

5 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{17}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$