सोडोवचें 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-10 b=8$$

5x^{2}-2x-16 हें \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -2 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-16क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

320 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±18}{10} सोडोवचें. 18 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 न20 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±18}{10} सोडोवचें. 2 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{8}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

तातूंतल्यानूच -16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

0 तल्यान -16 वजा करची.

$$5x^{2}-2x=16$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{1}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{25} क \frac{16}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$