सोडोवचें 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -2 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

-20 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

-16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±4i}{10} सोडोवचें. 4i कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

10 न2+4i क भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±4i}{10} सोडोवचें. 2 तल्यान 4i वजा करची.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

10 न2-4i क भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-2x=-1$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{1}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{25} क -\frac{1}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$