सोडोवचें 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x मेळोवंक 21x आनी 10x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+31x=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 31.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 हें \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x+1=0 आनी x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x मेळोवंक 21x आनी 10x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+31x=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 31 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

6क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

-120 कडेन 961 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-31±29}{10} सोडोवचें. 29 कडेन -31 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-31±29}{10} सोडोवचें. -31 तल्यान 29 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{10}$$

10 न-60 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x मेळोवंक 21x आनी 10x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+31x=-6$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{31}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{31}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{31}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{961}{100} क -\frac{6}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{31}{10} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$