सोडोवचें 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

गुणकपद

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5x^{2}+ax+bx-7 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -35.

$$-1,35 -5,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-5 b=7$$

5x^{2}+2x-7 हें \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-7क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

140 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±12}{10} सोडोवचें. 12 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 न10 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±12}{10} सोडोवचें. -2 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -\frac{7}{5} बदली करचीं.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{7}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$