सोडोवचें 5a^2+27a+10=0

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0.4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5a^{2}+aa+ba+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 27.

$$a=2 b=25$$

5a^{2}+27a+10 हें \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right) बरोवचें.

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5a+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5a+2=0 आनी a+5=0.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 27 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

10क -20 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

-200 कडेन 729 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-27±23}{10} सोडोवचें. 23 कडेन -27 ची बेरीज करची.

$$a=-\frac{4}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{10} उणो करचो.

$$a=-\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-27±23}{10} सोडोवचें. -27 तल्यान 23 वजा करची.

$$a=-\frac{50}{10}$$

10 न-50 क भाग लावचो.

$$a=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5a^{2}+27a=-10$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

5 न-10 क भाग लावचो.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

\frac{27}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{27}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{27}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{27}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

\frac{729}{100} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

गुणकपद a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{27}{10} वजा करचें.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$