सोडोवचें 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+4x+4 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 7x+3 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x^{2} वजा करचें.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

-2x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -7x^{2} एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 17x वजा करचें.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

3x मेळोवंक 20x आनी -17x एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

14 मेळोवंक 20 आनी 6 वजा करचे.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx+14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=7 b=-4$$

-2x^{2}+3x+14 हें \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-7=0 आनी -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+4x+4 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 7x+3 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x^{2} वजा करचें.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

-2x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -7x^{2} एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 17x वजा करचें.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

3x मेळोवंक 20x आनी -17x एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

14 मेळोवंक 20 आनी 6 वजा करचे.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 3 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

14क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

112 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±11}{-4} सोडोवचें. 11 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4 न8 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±11}{-4} सोडोवचें. -3 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{-4} उणो करचो.

$$x=\frac{7}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+4x+4 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 7x+3 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 7x^{2} वजा करचें.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

-2x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -7x^{2} एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 17x वजा करचें.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

3x मेळोवंक 20x आनी -17x एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

-14 मेळोवंक 6 आनी 20 वजा करचे.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

-2 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

-2 न-14 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$