सोडोवचें 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

गुणकपद

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-6 b=-5$$

5x^{2}-11x+6 हें \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

6क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

-120 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±1}{10} सोडोवचें. 1 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{10} उणो करचो.

$$x=\frac{6}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±1}{10} सोडोवचें. 11 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 न10 क भाग लावचो.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{6}{5} आनी x_{2} खातीर 1 बदली करचीं.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{6}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$