सोडोवचें 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$-1,10 -2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-2 b=5$$

5x^{2}+3x-2 हें \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

फॅक्टर आवट x त 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x-2=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 3 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-2क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

40 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±7}{10} सोडोवचें. 7 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{10} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±7}{10} सोडोवचें. -3 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10 न-10 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$5x^{2}+3x=2$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

\frac{3}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{100} क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{10} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$