सोडोवचें 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

गुणकपद

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 49v^{2}+av+bv+64 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 3136.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 112.

$$a=56 b=56$$

49v^{2}+112v+64 हें \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right) बरोवचें.

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

पयल्यात 7vफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7v+8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(49,112,64)=1$$

49v^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 64 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{64}=8$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

112 वर्गमूळ.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

49क -4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

64क -196 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

-12544 कडेन 12544 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

49क 2 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{8}{7} आनी x_{2} खातीर -\frac{8}{7} बदली करचीं.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून v क \frac{8}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून v क \frac{8}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{7v+8}{7} क \frac{7v+8}{7} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

7क 7 फावटी गुणचें.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

49 आनी 49 त 49 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(7v+8\right)^{2}$$