सोडोवचें 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 48, b खातीर -52 आनी c खातीर -26 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

48क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-26क -192 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

4992 कडेन 2704 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 च्या विरुध्दार्थी अंक 52 आसा.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

48क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} सोडोवचें. 4\sqrt{481} कडेन 52 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

96 न52+4\sqrt{481} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} सोडोवचें. 52 तल्यान 4\sqrt{481} वजा करची.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

96 न52-4\sqrt{481} क भाग लावचो.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 26 ची बेरीज करची.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

तातूंतल्यानूच -26 वजा केल्यार 0 उरता.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0 तल्यान -26 वजा करची.

$$48x^{2}-52x=26$$

दोनुय कुशींक 48 न भाग लावचो.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 वरवीं भागाकार केल्यार 48 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-52}{48} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{26}{48} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{24} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{12} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{24} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{24} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{576} क \frac{13}{24} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{24} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$