सोडोवचें 48x^2+24x-1geq0

$$48 x ^ { 2 } + 24 x - 1 \geq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}]\cup [\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4},\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$48x^{2}+24x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 48 घेवचो, b खातीर 24, आनी c खातीर -1 घेवचो.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 48\left(-1\right)}}{2\times 48}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$48\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) आनी x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) आनी x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4} आसा.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

जेन्ना x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) आनी x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4} आसा.

$$x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$