सोडोवचें 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=45$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

100-2x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$450=100x-2x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$100x-2x^{2}=450$$

दोनूय कुशींतल्यान 450 वजा करचें.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 100 आनी c खातीर -450 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-450क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

-3600 कडेन 10000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±80}{-4} सोडोवचें. 80 कडेन -100 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 न-20 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±80}{-4} सोडोवचें. -100 तल्यान 80 वजा करची.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-4 न-180 क भाग लावचो.

$$x=45$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=45$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

100-2x न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$450=100x-2x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$100x-2x^{2}=450$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+100x=450$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

-2 न100 क भाग लावचो.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

-2 न450 क भाग लावचो.

$$x^{2}-50x=-225$$

-25 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -50 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -25 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 वर्गमूळ.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

625 कडेन -225 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-50x+625=400$$

गुणकपद x^{2}-50x+625. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

सोंपें करचें.

$$x-25=20 x-25=-20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 ची बेरीज करची.

$$x=45 x=5$$