सोडोवचें 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 419, b खातीर -918 आनी c खातीर 459 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-918 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

419क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

459क -1676 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

-769284 कडेन 842724 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918 च्या विरुध्दार्थी अंक 918 आसा.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

419क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} सोडोवचें. 12\sqrt{510} कडेन 918 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

838 न918+12\sqrt{510} क भाग लावचो.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} सोडोवचें. 918 तल्यान 12\sqrt{510} वजा करची.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

838 न918-12\sqrt{510} क भाग लावचो.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 459 वजा करचें.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

तातूंतल्यानूच 459 वजा केल्यार 0 उरता.

$$419x^{2}-918x=-459$$

दोनुय कुशींक 419 न भाग लावचो.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419 वरवीं भागाकार केल्यार 419 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{459}{419} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{918}{419} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{459}{419} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{459}{419} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{210681}{175561} क -\frac{459}{419} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{459}{419} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$