सोडोवचें 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

30-2x न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x मेळोवंक 40x आनी 60x एकठांय करचें.

$$100x-4x^{2}=200$$

दोनूय कुशींतल्यान 200 वजा करचें.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 100 आनी c खातीर -200 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-200क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

-3200 कडेन 10000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} सोडोवचें. 20\sqrt{17} कडेन -100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8 न-100+20\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} सोडोवचें. -100 तल्यान 20\sqrt{17} वजा करची.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8 न-100-20\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

30-2x न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x मेळोवंक 40x आनी 60x एकठांय करचें.

$$100x-4x^{2}=200$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+100x=200$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

-4 न100 क भाग लावचो.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

-4 न200 क भाग लावचो.

$$x^{2}-25x=-50$$

-\frac{25}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -25 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{25}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{25}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} कडेन -50 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

गुणकपद x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$