सोडोवचें 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

गुणकपद

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

100 गुणकपद काडचें.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

विचारांत घेयात 400x^{2}-400x-21. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 400x^{2}+ax+bx-21 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8400.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -400.

$$a=-420 b=20$$

400x^{2}-400x-21 हें \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right) बरोवचें.

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

फॅक्टर आवट 20x त 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 20x-21 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

-40000 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

40000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

-2100क -160000 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

336000000 कडेन 1600000000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

1936000000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

-40000 च्या विरुध्दार्थी अंक 40000 आसा.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

40000क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40000±44000}{80000} सोडोवचें. 44000 कडेन 40000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

4000 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{84000}{80000} उणो करचो.

$$x=\frac{21}{20}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{40000±44000}{80000} सोडोवचें. 40000 तल्यान 44000 वजा करची.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

4000 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4000}{80000} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{20}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{21}{20} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{20} बदली करचीं.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{21}{20} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{20} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{20x+1}{20} क \frac{20x-21}{20} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

20क 20 फावटी गुणचें.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

40000 आनी 400 त 400 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$40000x^{2}-40000x-2100$$