सोडोवचें 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=10$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+60 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=10 b=-6$$

-x^{2}+4x+60 हें \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -6 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-10=0 आनी -x-6=0.

$$x=10 x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 4 आनी c खातीर 60 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

60क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

240 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±16}{-2} सोडोवचें. 16 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{-2}$$

-2 न12 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±16}{-2} सोडोवचें. -4 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-2 न-20 क भाग लावचो.

$$x=10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-6 x=10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 60 वजा करचें.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

तातूंतल्यानूच 60 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+4x=-60$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

-1 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

-1 न-60 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=60$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

4 कडेन 60 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=64$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=8 x-2=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=10 x=-6$$